化为极坐标形式的二次积分:∫[0,1]dx∫[0,1]f﹙x,y﹚dy答:∫[0,1]dx∫[0,1] f(x,y) dy =∫∫ f(x,y) dxdy 积分区域为矩形:0≤x≤1,0≤y≤1 作y=x将矩形分为两部分分别来做,x=1对应的极坐标方程为:rcosθ=1,即r=1/cosθ y=1对应的极坐标方程为:rsinθ=1,即r=1/sinθ 原式=∫∫ f(rcosθ,rsinθ)r drdθ =∫ [0→π...
如何在极坐标下化为累次积分答:记 o(0,0),a(a,0),b(0,a),积分域为:圆心在原点o,半径为 a 的圆在第一象限的部分,去掉△oab,余下的弓形。直线 ab 方程是 x+y=a,即 rcost+rsint = a,得 r=a/(cost+sint)故∫<0,a>dx∫ f(x,y)dy = ∫<0,π/2>dt∫ f(rcost,rsint)rdr ...